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    一、基本概念

    不定方程的概念:未知数的个数多于方程的个数的方程我们称之为不定方程。

    二、典型例题

    【例1】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。

    A.1、6 B.2、4

    C.3、2 D.4、1

    【名师解析】这是一道基础应用题,设需要红色文件袋X个,蓝色文件袋Y个,根据题意可列式7X+4Y=29,我们会发现式子中有两个未知数但是只有一个方程,这就是一个不定方程,也就是说不能通过正常解方程来获得答案。这道题可以通过代入排除来获取答案,我们只需要把选项代入列式,符合等式的即为答案,故本题答案为C选项。

    补充说明:如果你了解奇偶特性的话,那么这道题,可以先根据奇偶特性来排除选项,再进行代入会更快速一些。

    【例2】某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工生每人捐20元,某部门所有人员共捐款320元,已知该部门总人数超过10人,问该部门可能有几名部门领导?( )

    A.1 B.2

    C.3 D.4

    【名师解析】本题题型为基础应用题,可设部门领导有X名,普通员工有Y名,根据题意可列式50X+20Y=320,根据题意只能列出这样一个等式方程,一个未知数两个方程,我们用到的方法同样是代入排除,因为X和Y都是人数,所以要保证得到的X和Y的结果都是正整数。代入A选项后会发现Y不是正整数,排除A选项;代入B选项,X=2时,Y=11,X和Y都是正整数并且符合题目中“已知该部门总人数超过10人”这一条件,故本题答案为B选项。

    【例3】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型,其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍,甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为( )。

    A.5∶4∶3 B.4∶3∶2

    C.4∶2∶1 D.3∶2∶1

    【名师解析】设甲、乙、丙三型产量分别为X、Y、Z,根据“其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍”可列式3Y+6Z=4X,再根据“甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍”可列式X+2Y=7Z,题目问题是甲、乙、丙的产量之比为多少,甲、乙、丙的产量满足两式,产量之比也一定满足两式,代入排除即可得答案为D,故本题答案为D。

    三、总结

    其实不定方程类的题目,很多考生在练习的时候总是觉得特别的麻烦,所以就放弃了这类题目,但其实,如果你掌握了代入排除这样的一个技巧,那么绝大多数的不定方程类的题目,便可以得到有效解决。

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